Seja $\overline{a_{n}a_{n-1}\cdots a_{2}a_{1}}$ um número genérico. Temos que
\[ \begin{align*} \overline{a_{n}a_{n-1}\cdots a_{2}a_{1}} &= \sum_{i = 1}^{n} 10^{i-1}\cdot a_i \\~\\ &= \sum_{i=1}^n (9+1)^{i-1}\cdot a_i \\~\\ &\equiv \sum_{i=1}^n 1^{i-1} \cdot a_i \mod(3) \\~\\ &\equiv \sum_{i=1}^n a_1 \mod(3) \end{align*}\]Portanto um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for divisível por 3.